新书已经出版，这是一本关于有限元编程及软件应用的书，也是www.jdcui.com的第二本著作，欢迎感兴趣的小伙伴关注。
版权信息 [Copyright Information]
中文名：有限单元法——编程与软件应用
English Name : The Finite Element Method —— Programming and Application
作者 [Author(s)]: 崔济东 (Jidong Cui)；沈雪龙 ( Xuelong Shen ).
出版社 [Press]：中国建筑工业出版社 ( China Architecture & Building Press) ; http://www.china-abp.com.cn/
ISBN: 9787112228201
Paperback: 273 pages
字数：448000
出版日期：2019/01
Languages: Chinese
关于作者 [About the Author]
崔济东 (1988.06-) ，工学博士，毕业于华南理工大学，土木工程系结构工程专业，主要研究方向为基于性能的结构抗震设计、结构弹塑性分析。目前就职于广州容柏生建筑结构设计事务所（RBS），任高等结构分析部程序开发组主管，主要从事复杂结构及超高层结构设计、分析与优化工作及结构软件研发工作，致力于建筑结构设计及结构有限元技术、计算机编程技术在实际工程中的应用。目前发表结构工程研究论文 10 余篇，出版著作《PERFORM-3D 原理与实例》。个人博客网站为 www.jdcui.com。
沈雪龙 (1988.11-)， 工学硕士 , 毕业于华南理工大学，土木工程系结构工程专业。目前就职于华南理工大学建筑设计研究院，致力于建筑结构设计、结构弹塑性分析和性能化设计等方面的研究与工作。出版著作《PERFORM-3D 原理与实例》。
为何写这本书 [Why we write this book]
目前市面上，关于FEM理论(有限元理论)及FEM编程的书有许多，关于软件操作的书也许多，但关于两者之间结合的书比较少，这个是目前市面书籍的gap，也是很多有限元初学者学习过程中存在的gap，因此我们写作了本书。本书将FEM基础理论、编程、及软件应用结合起来，讲完理论，编程，然后采用目前结构工程师常用的几个软件进行同一个案例的分析并将结果与自己的编程结果进行对比，当看到自己编写的FEM代码与商业软件的计算结果5个小数点内重合后，理论、编程、应用之间的gap自然而然就消除了。这正是我们编书的初衷，也是作者本人学习FEM基础理论，学习软件应用采用的思路及方法。可以说这不仅仅是一本讲FEM，讲编程或者讲FEM软件应用的书，而背后更重要的是，讲述作者认为的一种学习FEM，学习软件用的一种方法及思考过程，不是纯粹的编著。
对于结构工程师及其他FEM理论应用者，十分重要的一点是在理解FEM基础理论的情况下灵活地运用FEM软件与实际问题。因此作者认为该书对于有限单元法的初学者及应用FEM软件解决实际工程问题的工程师有一定的用处。
商品时代，给客户多一点选择。
关于这本书 [About this Book]
作为工科专业的学生，在研究生阶段甚至大学阶段，已经学习了“有限单元法”及相关课程，对于彼时的我们，这门课也算是一门压轴大课了。相信不少人对有限元的课程有这种感觉，乍一看看不下去，看下去了学不懂，学懂了又不会用，及至毕业工作，便彻底把这门课留在象牙塔里了。
如今，有限单元法已成为工程分析和设计中必不可少的重要手段，各种分析和设计软件进行结构受力分析，莫不是以有限元法及相关原理为基础的。作为结构工程师，了解和掌握有限元法的基本原理及应用方法，是十分有用和必要的。尤其随着结构越来越复杂，很多时候必须借助有限元分析软件进行受力分析，倘若不了解软件背后的分析原理，则有可能因建模分析中的毫厘之差，而得出谬以千里的结果，更无法对分析结果的正确性做出准确的判断。
理论是指导工程实践的基础，长期以来，作者不敢忘记基础理论的学习与知识总结，在不断学习有限元法的过程中，将学习成果归纳整理，本书也是作者不断学习和积累的成果。在学习、应用有限元方法时，作者切身感受到，最有效的方法就是动手推导公式、编制简单的有限元分析程序，故而本书从基本单元的公式推导出发，通过在Matlab中编制计算程序来进行有限元分析，同时借助多款有限元软件对编程分析的结果进行独立验证，从而更加深入理解并掌握有限单元法的原理和应用过程。
有限单元法博大精深，前辈大师们有关有限单元法的鸿篇巨著，其深厚的理论功底和丰富的知识内涵，着实让本书难以望其项背。限于篇幅和水平，本书未对有限元法理论进行系统讲解，而是本着“学以致用”的原则编写此书。纵然如此，期间作者仍夙兴夜寐，不敢丝毫懈怠。诚然希望本书能够为广大在校学生、工程技术人员学习、应用有限单元法提供有益的帮助，作者也希望借此机会，与各位读者一起学习，共同进步。
读者对象 [Target Readers]
作为基础篇，本书主要面向有限单元法的初学者，适用对象包括：土木工程和工程力学专业的本科生或研究生，从事结构、桥梁设计的工程师及相关设计人员，也可作为对有限单元法感兴趣的相关人员的参考书目。
书序 [Preface to this Book]
序
自上世纪五、六十年代提出并发展至今，有限单元法已成为结构分析中必不可少的重要工具，有限元领域的理论研究和技术发展对结构分析技术的进步和工程建设做出了重要贡献。
随着建筑结构越来越复杂，对广大结构工程师和设计人员而言，掌握有限元法的原理和应用十分必要。优秀的分析与设计软件可以帮助工程师更好地实现自己的方案、得到满意的结果，了解并熟悉软件背后的理论背景则往往被工程师们所忽视。“兵马未动，粮草先行”，工程师们若要进一步提高自身的技术水平，必须要以扎实的理论知识为基础。然而有限单元法涵盖了丰富的知识内涵，非鸿篇巨著不能讲解全面，对于学习者而言，则需要花费大量的时间和精力，这也是部分工程师不愿深究该方法的一个客观原因。
崔济东博士的这本《有限单元法——编程与软件应用》，则通过公式推导、编程求解以及软件对比的方式，另辟蹊径，提供了一套切实有效的学习有限元法的思路，读者在学习有限元理论知识的同时，又可以从中了解当下流行的通用有限元软件的计算原理和相关操作，具有一举两得之功效。本书介绍了多种常用的基本单元类型，其中公式详实，代码完整，软件操作则简明扼要，实为作者用心之作，读者倘能认真阅读，定可从中体会一场不一样的学习历程。
在熟悉理论的基础上，借助软件进行结构受力分析，应成为广大工程师们一种合理的工作方式。midas Gen作为建筑领域通用的结构分析及优化设计系统，其人性化的操作界面、丰富的单元类型、多样化的分析功能和国内外规范，提供了结构分析和建设领域最优的解决方案。相信本书与软件的有机结合，定能为广大读者学习掌握有限元法提供有力的帮助，达到事半功倍的效果。
进入中国十余载，MIDAS系列软件已经在建筑结构领域形成了完整的产品线，midas Building、midas Gen、midas FEA共同组成了建筑结构领域的整体解决方案。工程师可根据工程的需要，灵活选用不同软件的组合，取长补短，发挥软件的最大优势，满足业主和工程本身提出的各种高端分析需求。通过与岩土（midas GTS等）、桥梁（midas civil等）系列软件的有机结合，midas正着力为大土木的快速发展提供更加有力的技术支持。
高德志
MIDAS IT 中国区 总工程师
高级工程师
国家一级注册结构工程师
本书特色 [Features of this book]
本书具有以下主要特点：
（1）公式推导详细
有限单元法虽然理论统一，但不同单元的刚度矩阵及其推导和求解各有不同，本书中尽量将这些公式的推导讲得详实，旨在帮助读者深入理解有限元分析的过程。
（2）单元类型丰富
书中采用Matlab编程，结合实际算例，完整呈现了基于2D Truss单元、2D Euler梁单元、2D 剪切梁单元、2D Timoshenko梁单元、2D 矩形平面应力单元、2D 三角形平面应力单元、3D 六面体单元、3D 四面体单元等多种基本单元的基本列式推导及编程过程，且对代码进行了详细介绍。算例丰富，讲解详实。
（3）多款软件验证
对于各种单元的算例结构，采用两款常用的结构有限元分析软件（SAP2000和midas Gen）分别建模分析，部分单元算例采用通用有限元软件Abaqus进行分析，将分析结果与Matlab编程计算结果进行对比，对算例中采用的单元原理和分析方法的合理性和正确性进行验证。同时帮助读者加深对软件中各种单元原理的理解，理论、软件学习两不误，达到一举两得之功效。
主要部分 [Main Parts]
本书分为四个部分，共11章：
第一部分为 “弹性力学有限单元法基础”，包括第一章。本部分介绍弹性力学的基本公式及弹性有限元分析的一般步骤。
第二部分为 “杆件有限元编程与软件应用”，包括第二至第五章。本部分主要介绍杆系有限元的编程方法与软件应用，具体包括2D 桁架单元、欧拉梁单元、剪切修正梁单元及Timoshenko梁单元。每一章介绍一种单元类型，在介绍单元原理的基础上，给出应用算例，并采用Matlab编程进行求解，同时在SAP2000、midas Gen或Abaqus中建立算例模型，最后将Matlab编程计算结果与软件计算结果进行对比和验证。读者可以在此基础上，很容易将书中的单元扩展为3D单元。
第三部分为 “平面及实体有限元编程与软件应用”，包括第六至第九章。本部分主要介绍平面及3D实体有限元的编程方法与软件应用。每一章介绍一种单元类型，在介绍单元原理的基础上，给出应用算例，并采用Matlab编程进行求解，同时在SAP2000和midas Gen中建立算例模型，最后将Matlab编程计算结果与软件计算结果进行对比和验证。
第四部分为 “综合分析专题”，共包括两章。本部分基于以上部分中的有限元基本原理进行延伸，介绍了模态分析和屈曲分析的基本原理，同样设计了算例，给出了Matlab编程计算代码，并与SAP2000和midas Gen两款软件进行结果对比。
目录 [Table of contents]
目录下载 (Table of Contents Download Link): 有限单元法-编程与软件应用(目录).pdf
目 录
第一部分 弹性力学有限单元法基础 1
第 1 章 弹性力学基本公式及有限元分析的一般步骤 3
详细内容点击这里展开 1.1 弹性力学基本公式 3 1.1.1 基本变量 3 1.2 有限元分析的一般步骤 7 1.2.1 问题分析 7 第 2 章 2D Truss 单元 15 详细内容点击这里展开 2.1 桁架单元介绍 15 第 3 章 2D 欧拉-伯努利梁单元 38 详细内容点击这里展开 3.1 2D 欧拉-伯努利梁单元介绍 38 3.2.1 基本方程 38 3.3 问题描述 44 第 4 章 2D 剪切修正梁单元 69 详细内容点击这里展开 4.1 剪切修正梁单元介绍 69 第 5 章 2D Timoshenko 梁单元 98 详细内容点击这里展开 5.1 Timoshenko 梁单元介绍 98 第 6 章 2D 四节点矩形单元（Q4） 125 详细内容点击这里展开 6.1 Q4 单元介绍 125 第 7 章 2D 三节点三角形单元（CST） 151 详细内容点击这里展开 7.1 CST 单元介绍 151 第 8 章 3D 八节点六面体单元 174 详细内容点击这里展开 8.1 8 节点六面体单元介绍 174 第 9 章 3D 四面体单元（TET4） 206 详细内容点击这里展开 9.1 四面体单元（TET4）介绍 206 第 10 章 模态分析 237 详细内容点击这里展开 10.1 模态分析原理 237 第 11 章 屈曲分析 247 详细内容点击这里展开 11.1 稳定问题分类 247 附录一 270 附录二 271 附录三 272 附录四 274 参考文献 275 特别感谢广州容柏生建筑结构设计事务所（RBS）总裁容柏生院士、李盛勇总经理、周定总工程师、廖耘副总工程师及华南理工大学建筑设计研究院郭远翔副总工程师对本书编写的支持与肯定。 “三十功名尘与土，八千里路云和月；莫等闲，白了少年头，空悲切”。感谢与我一同为出书努力的伙伴沈雪龙，没有你的辛勤付出，该书无法顺利完成，这是继《PERFORM-3D原理与实例》一书后，我们编写的第二本著作，感谢你对我的信任和认可，愿我们继续一同前行、实现抱负。感谢家人、朋友对我的默默支持，你们的支持和照顾是我写作的动力和创作的灵感。 感谢www.jdcui.com支持者的支持，希望读者与我们联系，一同交流，共同进步。如果有下一版，会增加更多单元的编程算例及综合分析专题。 MIDAS IT 中国区总工程师高德志先生详细阅读了本书的初稿并为本书撰写了序言，还给我们提了许多宝贵的意见和建议，在此表示真挚感谢！此外，北京筑信达工程咨询有限公司董事长李楚舒博士及重庆大学陈朝晖教授指出了初稿中包含的许多问题，让我们受益匪浅，在此也表示真挚的感谢。本书成稿后，中国建筑工业出版社编辑刘瑞霞、李天虹等同志以高效的工作为本书正式版做了细致的校审工作，在此一并表示感谢。 为方便读者阅读本书，在作者的博客网站（http://www.jdcui.com）上专门为本书开设了页面（http://www.jdcui.com/?page_id=9731）。欢迎读者在学习有限元过程中到该网站上提问题、下载相关学习资料及分享学习心得，本书的勘误和相关更新也会及时上传到该网站上，对于网友特别有疑问的问题，作者也可以专门进行处理然后上传到该网站上。希望通过该网站，能将各种学习资料进行汇总整理并共享，为大家提供有益的帮助。 有限单元法博大精深，限于作者水平，书中难免存在不足、疏漏甚至错误之处，恳请广大读者批评指正！欢迎通过电子邮件（jidong_cui@163.com）进行交流讨论。 [01] 京东1： https://item.jd.com/41458702227.html [02] 京东2： https://item.jd.com/41462267576.html [03] 当当网： http://product.dangdang.com/1250637414.html [04] 建筑结构图书之友：https://detail.youzan.com/show/goods?from=wxd&kdtfrom=wxd&alias=2fo0t3m25xouc&redirect_count=1&sf=wx_sm&is_share=1 [1] 书本 Page 19, Line: %Node coordinates [Node Coord] = [ -45000; -15000; 15000; 45000; -3000 3000; 0 3000; 3000 3000]; 改为 [Node Coord] = [ -4500 0; -1500 0; 1500 0; 4500 0; -3000 3000; 0 3000; 3000 3000]; [2] 书本 Page 25, Line 3 tempstr = [‘ ‘int2str(i) ]; 改为 tempstr = [‘ ‘ int2str(i) ]; [01]. 本书目录下载 (Table of Contents Download Link): 有限单元法-编程与软件应用(目录).pdf [02]. 为何写《有限单元法：编程与软件应用》这本书？ [03]. 2D Truss by Matlab [Matlab 2D桁架有限元] (code by myself) [04]. 3D Truss by MATLAB[MATLAB 3D 桁架静力分析] (code by myself) [05]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] FEM Analysis: 2D Truss Element [有限元分析: 2D桁架单元] [06]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] FEM Analysis: 2D Euler Beam Element [有限元分析: 2D欧拉梁单元] [07]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 2D剪切梁单元 [08]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 2D Timoshenko梁单元 [09]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 三角形常应变单元(CST) [10]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 平面4变形单元(Q4) [11]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 4节点四面体单元(TET4) [12]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 8节点六面体单元(C3D8) [13]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 平面8节点二次“完全积分”单元(CPS8) [14]. [FEM][有限元][编程][Matlab][Code by myself] 平面6节点二次“完全积分”单元(CPS6) [15]. [FEM][MATLAB][有限元] FEM Modal Analysis Programming with MATLAB (Truss Element) (桁架单元模态分析编程) [16]. [FEM][MATLAB][有限元] FEM Modal Analysis Programming with MATLAB (Frame Elements) (框架单元模态分析编程)
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1.1.2 平衡方程 3
1.1.3 外力边界条件 4
1.1.4 几何方程 4
1.1.5 物理方程 4
1.2.2 结构离散化 8
1.2.3 单元特性分析 8
1.2.4 结构整体平衡方程 11
1.2.5 引入边界条件 12
1.2.6 分析结果后处理 12第二部分 杆件有限元编程与软件应用 13
2.2 基本列示 15
2.2.1 基本方程 15
2.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 15
2.2.3 单元的坐标转换矩阵 17
2.2.4 单元的内力 18
2.3 问题描述 19
2.4 MATLAB 代码与注释 19
2.5 SAP2000、MIDAS/GEN 有限元分析 26
2.5.1 SAP2000 有限元分析 26
2.5.2 MIDAS/GEN 有限元分析 32
2.6 小结 37
3.2 基本列示 38
3.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 39
3.2.3 单元的坐标转换矩阵 42
3.2.4 单元的杆端力 43
3.4 MATLAB 代码与注释 44
3.5 SAP2000、MIDAS/GEN 有限元分析 53
3.5.1 SAP2000 有限元分析 53
3.5.2 MIDAS/GEN 有限元分析 60
3.6 小结 67
4.2 基本列示 69
4.2.1 基本方程 69
4.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 70
4.3 问题描述 74
4.4 MATLAB 代码与注释 75
4.5 SAP2000、MIDAS/GEN 有限元分析 84
4.5.1 SAP2000 有限元分析 84
4.5.2 MIDAS/GEN 有限元分析 91
4.6 小结 97
5.2 基本列示 98
5.2.1 基本方程 98
5.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 99
5.3 问题描述 102
5.4 MATLAB 代码与注释 103
5.5 ABAQUS 有限元分析 114
5.5.1 建模分析 114
5.5.2 分析结果 121
5.6 小结 122第三部分 平面及实体有限元编程与软件应用 123
6.2 基本列式 125
6.2.1 基本方程 125
6.2.2 位移场 126
6.2.3 几何方程与应变矩阵 127
6.2.4 物理方程与应力矩阵 129
6.2.5 单元刚度矩阵 129
6.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 130
6.3 问题描述 131
6.4 MATLAB 代码与注释 131
6.5 SAP2000、midas Gen 有限元分析 140
6.5.1 SAP2000 有限元分析 140
6.5.2 midas Gen 有限元分析 147
6.6 小结 150
7.2 基本列式 151
7.2.1 基本方程 151
7.2.2 位移场 151
7.2.3 几何方程与应变矩阵 152
7.2.4 物理方程与应力矩阵 154
7.2.5 单元刚度矩阵 154
7.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 154
7.3 问题描述 155
7.4 MATLAB 代码与注释 155
7.5 SAP2000、midas Gen 有限元分析 164
7.5.1 SAP2000 有限元分析 164
7.5.2 midas Gen 有限元分析 171
7.6 小结 173
8.2 基本列式 174
8.2.1 基本方程 174
8.2.2 位移场 175
8.2.3 几何方程与应变矩阵 177
8.2.4 物理方程与应力矩阵 179
8.2.5 单元刚度矩阵 179
8.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 180
8.3 问题描述 180
8.4 MATLAB 代码与注释 180
8.5 SAP2000、midas Gen 有限元分析 194
8.5.1 SAP2000 有限元分析 194
8.5.2 midas Gen 有限元分析 201
8.6 小结 205
9.2 基本列式 206
9.2.1 基本方程 206
9.2.2 位移场 206
9.2.3 几何方程与应变矩阵 208
9.2.4 物理方程与应力矩阵 209
9.2.5 单元刚度矩阵 209
9.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 210
9.3 问题描述 210
9.4 MATLAB 代码与注释 211
9.5 ABAQUS、midas Gen 有限元分析 221
9.5.1 ABAQUS 有限元分析 221
9.5.2 midas Gen 有限元分析与结果对比 230
9.6 小结 233第四部分 综合分析专题 235
10.1.1 基本方程 237
10.1.2 求解方法 237
10.2 2D 桁架结构模态分析 238
10.2.1 桁架单元质量矩阵 238
10.2.2 算例：2D 桁架模态分析 238
10.2.3 SAP2000 分析结果对比 241
10.2.4 midas Gen 分析结果对比 242
10.3 2D 框架结构模态分析 243
10.3.1 梁单元质量矩阵 243
10.3.2 算例：2D 框架模态分析 244
10.3.3 SAP2000 分析结果对比 246 10.3.4 midas Gen 分析结果对比 246
11.2 势能原理 247
11.2.1 系统的平衡 247
11.2.2 稳定平衡 247
11.2.3 弹性稳定问题的有限元列式 248
11.2.4 弹性稳定问题求解 248
11.3 屈曲分析 1：2D 桁架 249
11.3.1 MATLAB 代码与注释 249
11.3.2 SAP2000 分析结果对比 253
11.3.3 midas Gen 分析结果对比 253
11.4 屈曲分析 2：2D 框架 255
11.4.1 MATLAB 代码与注释 255
11.4.2 SAP2000 分析结果对比 259
11.4.3 midas Gen 分析结果对比 259
11.5 屈曲分析 3：压杆稳定 259
11.5.1 MATLAB 代码与注释 260
11.5.2 SAP2000 分析 265
11.5.3 midas Gen 分析 266致谢 [Acknowledgements]
交流反馈 [Communication and feedback]
部分购书链接 [Links to buy]
模型下载 [Models Download]
1 CHAPTER 2 - 2D TRUSS 
Truss2D.mgb
Truss2D.sdb
2 CHAPTER 3 - 2D Euler Frame 
2DEulerFrame.sdb
2DEulerFrame.mgb
3 CHAPTER 4 - 2D Shear Frame 
2DShearFrame.mgb
2DShearFrame.sdb
4 CHAPTER 5 - Timoshenko Frame 
Timoshenko_Frame.inp
5 CHAPTER 6 - Q4 
Cantilever_0.25.sdb
Cantilever_0.085.sdb
Cantilever_0.125.sdb
6 CHAPTER 7 - CST 
Cantilever_0.25_CST.sdb
Cantilever_0.085_CST.sdb
Cantilever_0.125_CST.sdb
7 CHAPTER 8 - C3D8 
Cantilever_0.1_C3D8
Cantilever_0.2_C3D8
8 CHAPTER 9 - TET4 
TET4.mgb
Cantilever_TET4.inp
9 CHAPTER 11 - Buckling 
Truss2D_buckling.sdb
Frame2D_buckling.sdb勘误 [Errata]
相关资料 [Related]
崔博士 您好，《结构地震反应分析编程与软件应用》一书让我爱不释手，不知您能否邮箱发我一份这本书的MATLAB代码？感恩不尽
崔博士您好，书上四边形Q4的代码，运行出来跟您书上的结果不一样，可以发一份以源代码吗。
崔博士你好，您第六章中力的备注单位是不是有问题呢，我用ansys在同等工况下测试结果来看，力的单位为N时，结果才可以对应的上
以代码为准，查看代码中材料属性及力的参数定义的关系为准，严格来说可以没单位，协调统一即可。
另外提供了模型，建议下对应的模型进行对照。
156页关于梁上均布载荷、梁的自重载荷的施加，在书的哪里有介绍呢，源代码能不能发我一份
梁的自重载荷可按公式7.2.6生成等效节点荷载的方式施加，均布荷载也可以按类似的方式，用最小势能原理计算出等效荷载的方式施加，这是理论上较为完备的方式。当然还有一种简化思路是，节点划分细一点，按荷载均分的方式施加节点。至于代码，其实和书本给出的施加节点荷载案例类似，举一反三。
崔博士，我补充一下，我刚和您博客中给出的应力值进行了对比，你给出的那几个节点的应力值可以对上，但是位移和支反力和您书中的不一样。
崔博士，我按照您书中给出的3D8节点的程序计算出来的结果和您给出的不一样，可以提供以下源码参考以下吗
您好，请问可以发一下源码吗，四边形Q4用书里的程序算出来结果不一样
谢谢！
那肯定是没写对。回头发你。
您好，本书的算例源码可以分享一下吗，按您的程序算出来结果不一样，谢谢！
崔博士 您好，我用您第八章的C3D8单元的程序为什么算的答案和您不一样呢，能不能发一下源码 万分感谢
我整理一下发你们。
崔博士好，我最近在写有限元程序，尝试写了书中第8章的算例(3D8节点六面体单元的悬臂梁），但计算结果和您的不太一样，请问可以分享一下这个算例的源码吗？非常感谢。
同学 你算的是多少 方便加一下我扣扣1040792851吗 咱们一起讨论一下
崔博士，您好！
关于本书98页timoshenko梁的剪切部分刚度矩阵推到是否表述有错误，Ns是一个二维行向量，怎么得到的4*4刚度矩阵
随后我看看。。。
崔博士您好，最近在自己编写三维有限元程序，参考您书中的matlab代码做出来以后发现某些节点的位移跟您书中提供的不太一致，能否分享一下源代码以方便我查找我程序中的错误，不胜感激 🙂
崔博士，你好！
问题1：
第5章P106页中4行代码：
k=0.85;
ka3=k*G*A/L
fpa=1/(1+1.0*0.25*L^2*A/12/I);
KA3=fpa*ka3;
其中ka3理解为剪切刚度矩阵的系数:GA/(kL)
后面fpa和KA3分别代表什么？为何没有直接采用ka3？
问题2：
同上P106页，剪切刚度矩阵ks（6×6）中
ks(3 3),ks(3 6),ks(6 3),ks(6 6)为L^2/4,结合之前的推到，是否应该改为：
ks(3 3)=ks(6 6)=L^2/3；
ks(3 6)=ks(6 3)=L^2/6.
剪切刚度书本有说用了abaqus的假定，也可以看网站的这个链接：http://www.jdcui.com/?p=12545
崔博士您好，关于这本书第十章节模态分析部分的算例，结合您书上2D桁架结构与2D框架结构两个例子的代码，发现运行后与对比结果并不相同，请问，您可以将2D、3D的框架结构的源码分享一下吗？祝您生活愉快！
已发送。
崔博士，外力等效成节点荷载，体积力作三重积分也能理解，梁表面上的均布荷载（比如压强）也是三重积分，等效到所有节点上这就有点疑问了，不应该是二重积分吗，只等效到表面的节点上去
一样的道理吗，梁宽度那一维已经没有了，梁的均布荷载，先自己沿梁的宽度进行积分，变成一个线荷载。如果是梁的体力，那就先沿着自己的横截面积分，那最后也是变为线荷载。剩下线荷载后，就可以通过能量法等效了。
可以发送一下源码吗？
崔博士您好，最近在拜读您的著作，在书中185页的%Load中，”该段代码中另有梁端集中弯矩、梁上均布荷载、梁自重荷载的施加“，书中代码好像没有体现，您可否增加”梁端集中弯矩、梁上均布荷载“的等效节点力的处理代码呢，另外我想请教一下，当在梁（以C3D8单元为例）上施加均布荷载时，相应的形函数是不是变成了四边形的形函数？还望崔博士解疑，谢谢！
集中弯矩可以直接加到节点上，均布荷载，梁自重也是均布荷载，按能量等效的方法，等效成节点荷载施加。
崔博士您好，已经找到问题所在。书本的第18页给的图2-4中，桁架的高度是300，按照后面的代码，这个高度应该是3000。结合您已经列出来的勘误，第19页的Line %Node coordinates，这个就没问题了。谢谢啦(〃’▽’〃)
好的
崔博士您好，在书的第二章“2D Truss”单元中，我按照书上的程序写下来，得到的刚度矩阵和节点位移与书上的结果不一样。然后我把昨天您给我发的“Truss 3D”程序中，按这个二维桁架的问题，修改了截面，节点坐标，单元定义等参数，发现得到的刚度矩阵（用Truss3D的程序）和我自己运行出来的（按照书上的程序写下来）第一行元素基本是一样的，但是和书上的结果对不上。请问您能给发一下Truss 2D的程序吗？我想对比一下，看错误出在哪里。先谢谢您啦！
崔博士您好，在第2章，2D Truss单元中，按照书中的代码得到的刚度矩阵stiffness和书中列出的不一致。我的运行结果第一行是
0.5163 0.0153 -0.3021 0 0 0 0 0 -0.2142 -0.0153 0 0 0 0
请问能否给发一下Truss2D的代码呢？
19页的节点坐标写漏了
谢谢提示
崔博， 书封面的图有介绍吗？
图介绍什么？
崔博好，新书出来了没，期待中~ 😉
年前会出来。
年前出来，敬请期待。
啥时候出版呀~~~~
12月底出来了。