[动力学][振动控制][软件] SDOF_FRE 案例 2 —— 地震时程响应分析 [SDOF_FRE Example 2: Earthquake Time History Analysis]

实干、实践、积累、思考、创新。

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SDOF_FRE ( [动力学][振动控制][编程] SDOF_FRE: Dynamic Response Analysis of SDOF System using Frequency Domain Analysis Method [单自由度体系动力响应的频域分析工具] ) 是一个通过频域分析法 (Frequency Domain Analysis Method ) 计算单自由度动力响应的程序，与常规的时域分析法 (Time Domain Analysis Method) 不同，其中频域积分法只计算系统的稳态响应 (Steady state response) 。

以下采用 SDOF_FRE 进行一个单自由度地震动力时程响应分析算例测试，并与时域分析法的结果进行对比，例题选自《结构地震反应分析 编程与软件应用》一 书中的 2.5节 实例2：地震作用下单自由度体系动力时程分析。

采用的模型和实例1一样，如下图所示，其中单自由度体系质量m=1kg，体系的刚度为k=100N/m ，阻尼比为 ξ=0.05。

地面加速度激励\({\ddot u_g}\left( t \right)\)时程曲线如下

《结构地震反应分析 编程与软件应用》一书2.5节中提供了在MATLAB中分别采用Duhamel积分、分段解析法、中心差分法、Newmark-β法、Wilson-θ法编程求解体系动力反应编程代码及分析结果，我们直接采用Duhamel积分的结果与SDOF_FRE的结果进行对比。

在SDOF_FRE中导入加速度时程、设定体系的质量、刚度及阻尼比参数，运行分析，软件显示如下图所示。

其中需要注意的是，对于单自由度地震动力时程分析，地震的作用体现为等效地震力\( – m{\ddot u_g}\left( t \right)\)，因此，在力缩放系数中需要填入缩放系数\( – m\)。

Duhamel积分结果与SDOF_FRE分析结果对比如下

由上图可见，两者分析结果一致，验证了SDOF_FRE的频域分析法是正确的。

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