[数学][软件] FOUR_TRAN Example 1: Filtering [FOUR_TRAN傅里叶分析工具使用案例1: 滤波]

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滤波，傅里叶分析的一个应用。用前面自己写的 FOUR_TRAN 傅里叶分析工具进行分析。

函数 y1：

y1=10*SIN(2*PI()*0.5*x)，振幅为10，频率为0.5；

函数2：

y2=0.5*SIN(2*PI()*10*x)，振幅为0.5，频率为10；

函数yw 为函数y1与函数y2的叠加：

y=y1+y2

从图可见，由于y2振幅小，频率大，y1振幅大，频率小。叠加后y整体趋势与y1类似，相当于在y1的基础上加上了一些波动。

我么记下来通过傅里叶变化，想办法把从y中把这些波动的y2过滤掉。

打开FOUR_TRAN，导入离散后的函数y，并进行傅里叶分析。

从上图可见，傅里叶变换，可准确解析出两个主要频率成分，一个是0.5，一个时10，其中频率为0.5的傅里叶振幅谱大，而频率为10的傅里叶振幅谱小，能量成分低。与我们前面的函数一致。

接着我们把频率为0.5附近的成分累加起来（逆变换），如下图红色部分，红色曲线基本就是最初的y1，y2被成功过滤掉了。

如下，红儿曲线即是过滤掉频率10后的曲线，曲线与y1一致。

接着我们把频率为10附近的成分累加起来（逆变换），得到下图的红色部分，此时红色部分基本是函数y2，y1成功过滤掉了。

这就是简单的滤波的例子。

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