实干、实践、积累、思考、创新！ Tag: 结构工程博士 结构工程师 程序员 结构抗震设计 振动控制 光伏支架 加固改造 软件研发 编程 弹塑性 有限元 超高层 超限设计
实干、实践、积累、思考、创新。 # 傅里叶变换公式的几种形式 研究振动控制、随机振动等，离不开傅里叶变换（Fourier transforms）。对于傅里叶变换，不同文献、书籍有时候会采用不同形式的公式，刚开始看的时候有点凌乱，后面才理清楚，其实不同公式形式本质上都是等价。为了便于后续学习，以下总结几种常见的傅里叶变换公式形式。PS.这里傅里叶变换，指的是非周期函数（周期可以理解为无限长）的傅里叶变换，不是傅里叶级数（Fourier series），傅里叶级数是针对周期函数的说法。 ## 第一种形式 一种通用的形式，\(\Phi \left( p \right)\)和\(F\left( x \right)\)互为傅里叶变换对： $$\Phi \left( p \right) \Leftrightarrow F\left( x \right)$$ $$\Phi \left( w \right) = {1 \over {2\pi …
实干、实践、积累、思考、创新。 2020 年写的题目，现在已经是2022年了…… 这两天补上笔记 关于软件( About the Program) [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] 案例 ( Examples …
实干、实践、积累、思考、创新。 20200205放假期间做的，现在整理出来。整个暑假，因为疫情都待在家中。 简单的傅里叶分析例子，方波信号分解。用前面自己写的 FOUR_TRAN 傅里叶分析工具进行分析。 准备如下的方波信号数据。 打开FOUR_TRAN，导入方波数据，进行傅里叶分析。 将前2阶频率的数据累加，获得下图粉色部分曲线。曲线类似一个sin函数，与方波差异较大。 将前5阶频率的数据累加，获得下图灰色部分曲线，曲线相对有之前多，与方波接近了。 将前20阶频率的数据累加，获得下图蓝色部分曲线，发现曲线以方波为中心进行震荡，并且与方波十分接近了。 接着将前50阶频率的数据累加。 以下是，将前300阶频率的数据累加的结果，可见曲线在离散点上与方波吻合了。方波可以由这么多三角函数累加而成。 绘制成EXCEL图形如下。 关于软件( About the Program) [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis Tool [傅里叶分析工具] 案例 ( Examples ) [01] …
实干、实践、积累、思考、创新。 滤波，傅里叶分析的一个应用。用前面自己写的 FOUR_TRAN 傅里叶分析工具进行分析。 函数 y1： y1=10*SIN(2*PI()*0.5*x)，振幅为10，频率为0.5； 函数2： y2=0.5*SIN(2*PI()*10*x)，振幅为0.5，频率为10； 函数yw 为函数y1与函数y2的叠加： y=y1+y2 从图可见，由于y2振幅小，频率大，y1振幅大，频率小。叠加后y整体趋势与y1类似，相当于在y1的基础上加上了一些波动。 我么记下来通过傅里叶变化，想办法把从y中把这些波动的y2过滤掉。 打开FOUR_TRAN，导入离散后的函数y，并进行傅里叶分析。 从上图可见，傅里叶变换，可准确解析出两个主要频率成分，一个是0.5，一个时10，其中频率为0.5的傅里叶振幅谱大，而频率为10的傅里叶振幅谱小，能量成分低。与我们前面的函数一致。 接着我们把频率为0.5附近的成分累加起来（逆变换），如下图红色部分，红色曲线基本就是最初的y1，y2被成功过滤掉了。 如下，红儿曲线即是过滤掉频率10后的曲线，曲线与y1一致。 接着我们把频率为10附近的成分累加起来（逆变换），得到下图的红色部分，此时红色部分基本是函数y2，y1成功过滤掉了。 这就是简单的滤波的例子。 关于软件( About the Program) [01] [数学][地震动][软件] FOUR_TRAN: Fourier Analysis …
实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标 ( Program Icon ) 程序介绍 ( Program Introduction) 简单的离散傅里叶变换（DFT，Discrete Fourier Transform）分析工具，导入数据，进行DFT变化，并获得频率Frequency，相位谱Fourier Phase，幅值谱Fourier Amplitude，功率谱 Power Spectrum等结果。并可任意组合选定频率成分，查看组合结果，滤波功能 (filtering)。直观感性地理解傅里叶变换的魅力。当然，这个东西也可以用来分析地震波。（PS。趁着在家自我隔离的时间学习，希望新型冠状病毒肺炎疫情早日被战胜。） 案例 ( Examples ) [01] [数学][软件] FOUR_TRAN Example 1: Filtering [FOUR_TRAN傅里叶分析工具使用案例1: 滤波] [02] [数学][软件] …
[01] Ground Motion Selection (选波) 服务
[02] 著:《PERFORM-3D原理与实例》
[03] 著:《有限单元法-编程与软件应用》
[04] 著:《结构地震反应分析-编程与软件应用》
[05] 著:《有限单元法 Python编程》（New!!!）
[06] Software Notes [软件笔记汇总]
[07] 土木工程试验数据处理软件汇总（New!!!）
[08] 自编程序 [Software Box]（New!!!）
[09] 手绘大样 [Detail Drawing]（New!!!）
