Dynamics [动力学] / Earthquake Engineering [地震工程] / Programming [编程] / Structural Analysis [结构分析] / Structural Engineering [结构工程]

[编程][动力学][软件] SDOF_RUNGE: RUNGE-KUTTA Method for Dynamic Analysis OF SDOF Structures [单自由度结构动力分析-龙格-库塔法]

实干、实践、积累、思考、创新。 程序图标 ( Icon ) 程序介绍 ( Introduction) 最近看文献，整理资料，遇到Runge-Kutta法相关的内容，于是整理SDOF_RUNGE程序，通过编写程序，掌握RUNGE-KUTTA法的基本概念。 数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。Runge-Kutta公式的思路就是利用区间内一些特殊点的一阶导数值的线性组合来替代某点处的n阶导数值,这样就可以仅通过一系列一阶导数值来得到某点幂级数展开的预测效果。在工程中最常用的是四阶龙格－库塔积分，也就是 RK4 积分，其完整的表述如下（搬运自百度）： 已知初值问题： 对于该问题，RK4法的表达式为： 其中 上面的递推公式中，下一个值（yn+1）由现在的值（yn）加上时间间隔（h）和一个估算的斜率的乘积所决定。该斜率是以下斜率的加权平均，k1是时间段开始时的斜率；k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。 结构动力学中，可以利用该方法，进行结构的动力时程方程的求解。SDOF_RUNGE就是用采用 RK4求解单自由度动力时程分析的小程序。SDOF_RUNGE的编制主要参考William T. Thomson, Marie Dillon Dahleh 编写的《Theory of Vibration with Applications》的第五版，我看的清华大学出版社出版的影印版纸板，原版和影印版的封面如下： 采用Runge-Kutta法求解结构动力方程，首先需要将原来的2阶动力微分方程降阶为1阶，变为上面介绍的标准模式，然后再套用迭代公式进行求解。《Theory of Vibration with …

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[Python][编程][笔记] Python符号计算——求偏微分方程 (Python symbolic computation — solving partial differential equations)

实干、实践、积累、思考、创新。 最近忙，放松时间学学python。 python中的 sympy库是一款符号运算库，功能强大。这里测试其求微分方程的功能。The sympy library in python is a symbolic operation library with powerful functions. Here we test its function of finding differential equations. 我们可以试试用sumpy求解单自由度粘滞阻尼体系自由振动的运动方程。We can try to use …

Abaqus / Finite Element Method [有限元法] / Structural Engineering [结构工程]

Torsion analysis by thermal analogy with Abaqus (Abaqus热比拟扭转应力分析)

稳态热传导的控制方程与经典扭转理论的控制方程具有相似性。我们可以通过比拟，在通用有限元软件中利用稳态热传导分析的功能进行扭转问题的分析。本文结合Abaqus软件，通过一个实例说明这个比拟的具体过程。(The steady heat conduction problem and the classic torsion theory have analogy in their control partial differential equations. We can conduct a torsional analysis making use of the steady analysis fuction in general finite element program. This post gives an example on how to do torsion analysis as thermal analogy with Abaqus.)

ANSYS / Finite Element Method [有限元法] / Structural Analysis [结构分析] / Structural Engineering [结构工程]

Torsion analysis by thermal analogy with ANSYS (ANSYS热比拟扭转应力分析)

稳态热传导控制方程与扭转控制方程具有相似性。利用ANSYS中的稳态热传导分析功能通过比拟的方法进行截面的扭转应力分析。The steady heat conduction problem and the classic torsion theory have analogy in their control partial differential equations. We can conduct a torsional analysis making use of the steady analysis fuction in general finite element program.This post gives an example on how to do torsion analysis as thermal analogy with ANSYS.